Kazhes pierakstu burtnīca

Hofštatera grāmatā "Goedel, Escher, Bach" minēts sekojošs it kā gaužām vienkāršs matemātisks uzdevums: noteikt, vai skaitlis ir brīnumains vai nav. Proti, tu ņem patvaļīgu naturālu skaitli N un pielieto sekojošu algoritmu:
1) ja N = 1, tad skaitlis ir brīnumains
2) ja N ir pārskaitlis, to izdali ar 2 un atgriezies pie pirmā punkta
3) ja N nav pārskaitlis, to pareizini ar 3, pieskaiti 1 un atgriezies pie pirmā punkta.
Piem.,
N = 13
13 * 3 + 1 = 40
40 / 2 = 20
20 / 2 = 10
10 / 2 = 5
5 * 3 + 1 = 16
16 / 2 = 8
8 / 2 = 4
4 / 2 = 2
2 / 2 = 1
Reizēm šī ķēdīte var būt garāka, reizēm īsāka. Programma, kas brīvi izvēlētam N atrod, cik soļos tas ir "brīnumains", uzrakstāma ne vairāk kā piecās rindiņās.
Un ar programmas palīdzību vari saprast, ka jebkuram izmēģināmam skaitlim šāds ceļš līdz "brīnumainumam" atradīsies. Un nav jau brīnums - pietiek tev skaitļu virknē sasniegt vienu "brīnumainu" skaitli, lai būtu zināms, ka arī dotais skaitlis ir "brīnumains".
Taču pierādīt to, ka patiešām visiem skaitļiem šādā veidā var sasniegt vieninieku, cik patlaban zināms, nav iespējams. Ar datoru, protams, to var pārbaudīt arī ļoti, ļoti lieliem skaitļiem, bet tas jau nav pierādījums.
Tas, protams, ir viens no apliecinājumiem matemātikas nevisvarenībai - it kā visi ir pārliecināti, ka kaut kas ir tā un tieši tā, bet pierādīt to tik vienkārši nav iespējams.
Skat., arī rakstu Wikipedia par šo tēmu.